中考数学专题系列二十三:三步解决平面直角坐

中考数学专题系列二十三:三步解决平面直角坐

时间:2020-03-16 09:05 作者:admin 点击:
阅读模式

中考数学专题系列二十三:三步解决平面直角坐标系中的平行问题

作者 卜凡

系列二十一提到了平面直角坐标系中有关平行或垂直的问题,对小同学们来说这既是个难点,也是个易错点,说它难是因为用到数形结合和分类讨论的数学思想,而且横纵坐标都需考虑,易混易错,所以也是个易错点。不过,只要找对了方法,一切困难都会迎刃而解。

例题1、已知点M(m,n)、N(-2m-3,-2-n),若直线MN∥x轴,试确定m、n的值。

分析:1、 摆齐 。把点M(m,n)、N(-2m-3,-2-n)的坐标上下摆齐,使横坐标和横坐标的左边靠齐,纵坐标和纵坐标的左边靠齐,这样做的目的是防止把横纵坐标搞混。

M(m, n)、

N(-2m-3,-2-n)

2、 列式 。因为直线MN∥x轴,所以点M、N的横坐标不相等,纵坐标相等。在这特别强调的是同学们很容易漏掉“点M、N的横坐标不相等”这个知识点,如果点M、N的横坐标相等、纵坐标也相等时,这两点就重合了,也就没有直线MN了,所以点M、N的横坐标不相等是必须考虑的。于是得m≠-2m-3,n=-2-n.这样就把平行的问题转化成了方程或不等式,然后解方程或不等式即可.

3、 计算 。解m≠-2m-3得m≠-1,解n=-2-n得n=-1.

把例题1再加一个条件 MN=3 ,怎样解答。例题2、已知点M(m,n)、N(-2m-3,-2-n),若直线MN∥x轴,且MN=3,试确定m、n的值。

分析:与上面的过程一样,1、 摆齐 。把点M(m,n)、N(-2m-3,-2-n)的坐标上下摆齐,使横坐标和横坐标的左边靠齐,纵坐标和纵坐标的左边靠齐。

M(m, n)、

N(-2m-3,-2-n)

2、 列式 。因为例题2多出条件 MN=3 ,所以所列的式子与例题1就不同了,例题2得到的是∣m-(-2m-3∣=3,n=-2-n.

3、 计算 。将∣m-(-2m-3)∣=3化为3m+3=3或3m+3=-3,解得m=0或m=-2,解 n=-2-n 得n=-1

把例题1的条件再做变动,例题3、已知点M(m,n)、N(-2m-3,-2-n),若直线MN∥x轴,且点M、点N到y轴的距离相等,试确定m、n的值。

分析:步骤1依然不变。1、 摆齐 。把点M(m,n)、N(-2m-3,-2-n)的坐标上下摆齐,使横坐标和横坐标的左边靠齐,纵坐标和纵坐标的左边靠齐。

M(m, n)、

N(-2m-3,-2-n)

2、 列式 。利用数形结合思想,在直线MN∥x轴的前提下,点M、点N到y轴的距离相等,说明点M、点N关于y轴对称,所以点M、点N的横坐标互为相反数,纵坐标相等,所以得m+(-2m-3)=0,n=-2-n

3、 计算 。解m+(-2m-3)=0得m=-3,解n=-2-n得n=-1.

通过上面三个例题的分析解答发现关键在第二步,条件不同,所列的式子也会有变化,但是,三道题的解题的思路和方法是不变的,正所谓以不变应万变,这也是数学的魅力所在。今天的方法帮到你了吗?