中考数学专题系列二十九:30 度45 度60 度角的三

中考数学专题系列二十九:30 度45 度60 度角的三

时间:2020-03-16 09:05 作者:admin 点击:
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中考数学指路灯

发布时间:18-10-20 22:44

中考数学专题系列二十九:30 度45 度60 度角的三角函数值怎样记

作者 卜凡

通过对系列二十八的学习,大家认识到了锐角三函数的定义的重要性,知道了30 、45 、60 角的三角函数值也是由锐角三函数的定义推导出来的,这九个特值不但在解三角形及其应用中非常重要,而且中考题中还会经常出一道含有特值的计算题,所以如果特值记忆出错的话,至少在中考中少考10分左右,由此看出特值的重要性,那怎样才能准确地快速把特值记熟呢?找准方法最关键。

首先,知由来。先明白30、45、60角的三个三角函数值是怎样推导出来的。这个问题在中考数学专题系列二十八中已经做了详细阐述,在这不再重复。现在先把九个特值按角的度数从小到大由左到右列表如下:

其次,找规律。从表中可以看出,正弦值的分母都是2,分子依次是√1(1可以看成√1)、√2、√3;余弦值的分母也都是2,分子依次是√3、√2、√1;正切值一个含2的数也没有,中间45的正切值是1,右边60的正切值最大是√3,左边30的正切值最小是√3/3。

第三,想象记。做个形象的比喻吧,脑子相当于电视大屏幕,眼睛相当于电视观众,闭上眼睛,头脑中浮现刚才的特值表,虽然闭着眼睛,但是特值表清晰地浮现在眼前,就像看到一样,按刚才找出的规律自己想象记忆。

第四,相互记。在自己记忆的基础上,两同学间相互采取一问一答式,先按规律提问,然后再打破规律提问,刚开始可以回答慢一些,但要保证正确,慢慢缩短思考时间,提高回答的速度。

第五,应用记。在上述记忆的基础上,为了加深对特值的记忆,采取题组训练的形式,要求不做任何参照,完全独立解决。例如,可以出类似下列正向运用特值的题组:

在解决上述题目后,再接着出下列逆向运用特值的题组,训练学生的逆向思维能力及综合运用知识的能力。1、若sinα=√3/2,则∠α=___度,2、若2cos(α-10)=1,则∠α=___度,3、若Ι3tanα-√3Ι+Ι2cosβ-1Ι=0,求∠α、∠β的度数,4、若直角三角形两直角边的长分别为2和2√3,求此直角三角形两锐角的度数。训练的思路是由浅入深,层层递进的。下面对这类题组进行分析解答,1、因为sin60=√3/2,所以∠α=60,2、因为2cos(α-10)=1,所以cos(α-10)=1/2,所以∠α-10=60,所以∠α=70,3、因为Ι3tanα-√3Ι+Ι2cosβ-1Ι=0,所以3tanα-√3=0,2cosβ-1=0,所以tanα=√3/3,cosβ=1/2,所以∠α=30,∠β=60,4、可以设直角三角形中较小的锐角为∠α,较大的锐角为∠β,因为已知的是两直角边,所以选择正切,tanα=2/2√3=√3/3,所以∠α=30,又因为直角三角形的两锐角互余,所以∠β=60.

经过这样的一番训练后,相信多数同学都对特值的记忆应该没有问题了,为了记忆得更加熟练,可利用平时的零散时间每天抽出5分钟再在头脑中过一遍,或两同学平时利用课余时间以聊天的形式互相提问一遍,直至达到脱口而出的程度就可以了。说了这么多,希望能引起大家的重视,更希望大家对30度、45度、60度角的三角函数值能够烂熟于心。